很多小朋友都有过这样的疑问，为什么太空中的飞船和卫星，不会掉下来？
仔细想想，这实在是很神奇的一件事。
虽说早就既没了油，也没了电，然而东方红一号卫星，至今还在几百上千公里外的太空，一圈圈高速地来回游荡。
今天我们就来谈一谈背后的道理。
我这里讲述的角度，相信你在任何地方都没有见过。
我相信，不管你是没学过物理的初中生，还是痴迷物理的高中生，或是物理系的高材生，等等，这篇文章都能给你带来不少启发。
我们从很多人都玩过的单杠说起。有人可以用两脚勾住或绑住单杠，轻轻松松地一圈圈打转悠。
譬如图中这位老大爷。
不难想象，当人转到位置最高的时候，身体的速度却是最慢的。
接着开始加速下坠。等人头朝下对准地面的时候，转圈的速度也达到了最大。
然后，借着这最大的速度，人又乘势反冲上来，到达最高点时，速度又变得最慢。
如此循环往复。
即使有摩擦力和空气阻力，也几乎不费什么力气。
要是没有这些阻力的话，这过程，就像一个来回振荡的弹簧，恐怕可以到地老天荒。
飞船和卫星的运动，跟这个玩单杠打转悠，其实有异曲同工之妙。
众所周知，宇宙中到处都是各种各样的星球。
假设有个星球，表面没有空气，形状是完美的球形，但个头很小，譬如说像乒乓球一样小，而质量很大，譬如说像地球一样大。
在这个星球正上方很远处，有任意一个东西，譬如说，一个普通的溜溜球吧。
若溜溜球一开始静止不动，然后松开，它会怎样动？
很显然，它会像小铁球面对大磁铁，沿着直线，被狠狠吸过去。越靠近星球，速度越大，直到最后一头撞上。
在星际空间，其实很难说哪里是正上方。我们不妨就把溜溜球所在的位置，约定为正上方。那么这个小质量的溜溜球，撞向大质量的星球，就可看作是，掉落或者下坠。
万事万物都处在运动之中。静止很少见。
让溜溜球动起来！
假设溜溜球开始向水平方向运动，也就是把它向右平抛出去。
那么这个溜溜球的运动轨迹是怎样的形状？
你可能会说，这还不简单，平抛嘛，当然是抛物线。经常扔石头，清楚得很。
错。
那是在水平的地面上，假定地球对物体的引力大小始终恒定。
现在你离着这颗星球十万八千里，在星际空间呢。而且引力大小随距离变化，离星球越近，引力也越大。
直觉告诉我们，由于超大质量星球在下方吸着它，它肯定会向下掉落。
由于是向右平抛，肯定要向右跑一段，但又不可能无限制地往右，星球强大的引力最终还是要把拽它回来，拽到星球跟前。
由于溜溜球不像前面那样是从静止释放，而是有个向右的偏差，最终导致，这次溜溜球没有与星球直接撞上，而是隔了一段距离擦肩而过。
溜溜球跟星球距离最近的时候，也正好是它速度最大的时候。
这个距离最近的位置就在星球的正下方。
此时溜溜球的速度达到了最大，方向水平向左。就像那个北京老大爷正对地面的头颅一样。
借着这巨大的速度和冲劲，溜溜球又冲了上去，冲到了最高点，也就是出发的位置，速度也变得最慢。
不忘初心，方得始终。
向下俯冲掉落，再借着冲劲，向上返回原来的位置。
星际空间基本都是真空，偶尔碰上的几个氢原子也可以忽略。
并不需要什么额外的动力，只要中间没什么阻力就行，只要第一次开始的时候使劲推动一把，它就会永恒地旋转下去。
掉落，升起。循环往复，永不停息。
溜溜球真实的运动轨迹如图所示。星球处在原点。
你也许好奇，这是个什么形状？
这像个压扁的圆，你可能已经猜出来了，这就是所谓椭圆啊。
这可以说是宇宙中最常见的运动轨迹呀。
如果最开始平抛的速度，比刚才的速度更小，那么这个椭圆会更扁。
如果最开始平抛的速度，越来越大，那么这个椭圆会越来越胖。
因为你向右平抛的速度越大，星球就要花费更多的时间把它拽回来。在这个过程中，它向右跑得更远了。
溜溜球仿佛要使劲挣脱星球的束缚。
它在星球正下方时，与星球的距离也越来越大了。
不幸的是，速度不够大，翅膀就不够硬，尽管它越来越有摆脱星球束缚的趋势，但总还是难以逃脱引力的魔爪。
等平抛的速度恰巧增大到某一个数值的时候，椭圆胖成了一个圆。这时它整个掉落和上升的过程中，速度都一模一样。这很完美，但很罕见。因为就算有上帝闭着眼睛选一个速度，哪可能那么巧就选到它了嘛。
直线和圆都罕见。椭圆才是宇宙中无处不在的。
地球就是这样绕着太阳转的呀。
有一个离太阳最远的位置，叫远日点。
有一个离太阳最近的位置，叫近日点。
地球就这样每年从远日点冲向近日点，再返回来呀。
月亮也是这样绕着地球转的呀。
有一个离地球最远的位置，叫远地点。
有一个离地球最近的位置，叫近地点。
月球就这样每年从远地点冲向近地点，再返回来呀。
飞船和卫星也是这样绕着地球或者月球转的呀。
我们平常说的地球绕着太阳转，月球绕着地球转，你以为是完美的圆，其实不是，都是椭圆。只是这个椭圆没有那么扁，而是胖乎乎的，接近一个圆。
况且圆本质上也是椭圆，因为圆就是一种特殊的椭圆。
我们举几个具体的数值为例，增加一点感性的认识。
假设溜溜球最开始与星球的距离，是10倍的地球半径，63780千米，此即"远星点"与星球的距离（这个数值我随便取的，随便取别的也都行。下同）。而星球的质量正好等于地球的质量。
给溜溜球1米每秒的向右平抛速度，那么溜溜球与星球擦肩而过时的最近距离是多少呢？
我计算了一下，答案是，溜溜球在星球正下方5.1米。而溜溜球水平向右抛出的最远距离是18046米。
椭圆的最长处是最宽处的3534倍，扁成这样，从远处看跟直线差不了多少，可以说是近乎垂直掉落再垂直飞升。
假如是100米每秒的平抛速度，那么溜溜球最近处在星球正下方51100米。向右抛出的最远距离是1805千米，长宽比是35倍，依然很扁。
假如平抛的速度是2499.12米每秒，那么轨迹正好是一个圆。
很扁的椭圆，也是椭圆，与地球、月球、飞船、卫星的椭圆，只有量的差异，没有质的区别。
关键要意识到，从近乎垂直掉落垂直飞升的椭圆，到胖乎乎的圆溜溜的椭圆，是一个随着平抛速度的渐进增大，渐进变化的过程。这个过程没有质的飞跃，理解了一极，也就理解了另一极。
你可能要说了，地球不是只有乒乓球这么小呀。
对。
现在我们来做一个思想实验：维持星球的总质量不变，密度均匀，形状也依然是球形，处在真空中，但让这颗星球的半径逐渐地增大，一直增大到地球那么大，看看事情会发生什么变化。
这不难做到，让密度的大小作相应变化就可以了。
这里有个关键的问题，星球形状是球形，质量是恒定的，个头是乒乓球那样大，还是篮球那样大，对于远处的溜溜球来说，有什么影响吗？受到的万有引力的大小是一样的吗？
我相信你跟我一样，会有一种隐隐约约的直觉：
星球的体积虽然变大了，但是因为质量没变，溜溜球感受到的万有引力大小应该没什么变化。
直觉告诉我们，质量越大，万有引力就越大。质量跟万有引力大小成正比。质量越大，越重。质量相等，等重。
这个直觉基本是对的。牛顿很艰难地证明了，一个均匀的圆球对外面物体的引力，和把这个圆球的质量都集中在球心处一点时对外的引力，完全相等。
不过要稍微小心，如果一个是球，一个是正方体，即使质量相等，那对外面物体的引力效果还是有一点点区别，尤其是对附近的物体。对很远处的物体，区别就忽略不计了。我们这里完全不考虑这种情况。
我们假设这颗星球半径增大到100米。
对于从10倍地球半径处，也就是六万多千米外远道而来的溜溜球来说，它一路上的运动轨迹，跟前面乒乓球星球的情况，是一模一样的。
不过事情最后还是有一点变化。假设溜溜球的平抛速度是1米每秒，那么按我们前面的计算，它距离星球最近时应该有5.1米，但是现在星球本身的半径就有100米，溜溜球还没走到那么近的时候，就必然已经一头撞在星球上了！
随着星球的半径越来越大，溜溜球就越来越容易撞上。
在撞上之前，它的轨迹还是椭圆的一部分。只是撞上后，椭圆的轨迹就中断了，当然更谈不上再上升并返回出发点了。
这里的图也很好画，只要把给定半径的星球摁在前面那张图的原点处，再删掉那些返程的椭圆轨迹，就得到了这种情况下溜溜球的轨迹。
也就是说，只要溜溜球还没有撞上星球，它的轨迹就跟之前的一模一样。一旦撞上了，轨迹就中断了。
平抛速度若是比较大，则不会碰撞，轨迹丝毫不受影响。
在这两者的交界地带，对于给定半径的星球，和给定高度的溜溜球，有一个平抛的临界速度。
只有溜溜球最开始平抛时，就超过这个临界速度，才不会撞到星球上，才能永不坠落。
这个临界速度可以计算出来。
譬如说，溜溜球的初始位置跟前面一样，还是距离原点10倍地球半径处。
假设这颗星球的半径是100米，那么这个临界速度是4.4米每秒。
假设这颗星球的半径是1000千米，那么这个临界速度是439.1米每秒，
假设这颗星球的半径是2厘米，也就是前面的乒乓球星球的大小，那么这个临界速度只需要大约7厘米每秒。可以说毫不费力。
站在这颗星球与初抛点相隔的另一极，你能看到一个奇观：
溜溜球或者其他什么物体，从你的头顶上方呼啸而过，它没有任何发动机之类的动力装置，却可以一圈圈永不停歇。
当星球半径越来越大，这个临界速度也越来越大。小于这个速度的，就一头撞在星球表面上了。越来越多的轨迹被中断了。
行文至此，你也许有种似曾相识的感觉。
三百多年前的牛顿，在设想卫星的存在时，也画过一幅类似的图。
一颗卫星，或者任何其他什么东西，从一个高点平抛，速度越来越大，落点越来越远，最终飞了起来。
不过我这里解读的角度不太一样。
你也许好奇这幅图中平抛坠地的轨迹是什么。星球表面的形状是弯曲的而非平地，引力的大小也是随高度有变化而非恒定，跟地面上的平抛肯定不一样。但牛顿没有直接回答这是什么轨迹。
答案就是我前文所述：它们是被截断的椭圆。
有趣的是，抛物线和椭圆的大尺度形状当然很不相同，
但若只看椭圆顶上被截断的那一小段，那么它跟抛物线的形状其实很难区分。
譬如说，把上图顶部放大了看，两者极度重合。
对于一个均匀的球形星球，任何一段平抛落地的轨迹其实都是椭圆的一部分。
你在地面随手抛物划出的轨迹，跟天体在太空划出的轨迹，同根同源。
地球表面和星际空间，其实遵循着相同的引力定律。
正是牛顿，发现了这种天地的大一统。
天生牛顿，万物生光明。
在整个分析过程中，我们都用了一种渐进改变的思维方式。
让溜溜球的速度逐渐增加，让星球的半径从乒乓球那么小逐渐增大到地球那么大。
在整个变化的过程中，事物的表象发生了天翻地覆的变化，其内核和本质却始终如一。
认识和发现这种纷繁表象背后深刻的统一性，正是科学的神圣使命。
现在溜溜球的轨道已经胖成了一个圆，假如速度继续增大会发生什么变化？
这个变化也很有趣，值得一提。
速度再大，它的轨道又变成了椭圆，只不过这次近星点和远星点发生了互换。
出发的位置成了离星球最近的点，速度也最快。星球正下方的点成了最远的点，速度最慢。相当于先上升，后掉落。
总之，速度越大，能耐越大，越来越想挣脱星球的怀抱。
等平抛速度达到圆形轨道速度的根号2倍（约等于1.414）时，恰好能挣脱星球引力的束缚。
此时的轨迹正好是抛物线的一部分，当然，它永远不会坠地。
速度再大，更容易逃脱，轨迹变成了所谓双曲线的一部分。
很明显，在这些平抛速度更大的情况下，溜溜球，或者什么卫星、
飞船，更不可能跟地球相撞了。
椭圆、抛物线、双曲线，这些形状各异的曲线，也都是同根同源。
两千多年前的希腊数学家，就已经把它们研究得明明白白了。
譬如说，它们很容易构造出来。用一个平面去截一个圆锥，改变倾角，就得到了这几种不同的曲线。
因此统称为圆锥曲线。
后来是牛顿发现，这些曲线正好也是天体运行的轨迹。
从浩瀚的星际空间的角度，这种运动形式极为常见极为自然。
前面我们解释了溜溜球向右平抛时超过一定的速度，就能飞起来永不坠落。
有速度的东西，也就意味着有能量。
给它一个横着飞的水平速度，也就意味着需要在水平方向耗费一定能量。
水平速度很小的话，能量也不大，使劲扔就可以了。
水平速度的要求越来越大，能量也就越来越大，得想点别的办法，譬如用火箭助推。
我们一开始就假定了溜溜球已经处在距离星球表面某个高度。
假如溜溜球是由星球表面的智慧生物，向上运送到这个高度的。这个向上运送的过程本身也要耗费一定的能量。位置越高，需要的能量越大。
前面星球半径的逐渐增大，实际上相当于溜溜球高度不断减小。
所以越高的地方，越不容易被截断，需要的水平速度越小。
也就是说，竖直向上耗费的能量越大，水平方向需要的能量就越小。
反过来，竖直向上耗费的能量越小，水平方向需要的能量就越大。
把溜溜球换成卫星、飞船或其他任何物体，是完全一样的道理。
举个例子，假如这颗星球半径跟地球一样大（6378千米），一颗400千米的低轨道飞船或卫星，由火箭发射助推，那么火箭绝大部分燃料其实都用在了水平方向。水平方向速度需要的能量是竖直向上需要的能量的11倍。实际发射火箭，当然不是先竖直飞到顶，再水平飞，而是斜着飞，相当于往上飞的同时，又水平飞。从最终效果看，都差不多。
我们前面其实主要考虑了星球的尺寸大小，对轨道的中止作用。
现在再来考虑空气阻力的作用。
假设星球表面有大气层，充满了空气分子和原子，它们也会对物体产生阻力，逐渐削弱乃至最后中止物体的天体运行轨道。
之所以现在才考虑考空气阻力的影响，是怕你被它遮蔽而无法看清问题真正的实质。
空气阻力对我们前文所讨论的这些物理图像，影响不大，只是个别地方需要稍微做些修正。
以地球为例，地球表面的大气层，只有100千米厚（所谓的卡门线）。
假设物体进入大气层就会坠毁，那不妨就把大气层的厚度，也算作星球半径的一部分。相当于星球半径变大了一点。
再高点的轨道，可能会慢慢衰减，譬如说转了一千圈之后，近地点的高度下降了不少。
因此有些空间站和卫星还是要利用燃料或太阳能，作为动力，及时修正，把轨道再升上去。
轨道足够高的话，空气阻力就可以完全忽略不计了，中国第一颗卫星东方红一号再飞几百年也没问题。
刚才讲的是空气阻力对于已送入轨道的物体的影响。
把物体从星球表面送入轨道这个过程，也受影响。
由于空气阻力拖后腿，火箭向上飞耗费的能量，以及横着飞耗费的能量，都大大增加了。但是两者一个越大另一个越小的关系，基本没变。
至于最常见的，你平时抛个石头，一定会落地，主要是因为地球半径太大，你抛的速度又太小。空气阻力只会对落地轨迹有些不易觉察的修正。最近国外有个公司，试验了太空弹射器，直接用巨型真空离心机，从地面往太空抛卫星。虽说尚未成功，但给人不少想象空间。这意味着，只要抛得足够快，卫星又足够结实，直接抛入太空轨道也是有可能，连空气阻力都拦不住。
也许你还想过这样的问题，乘坐热气球，飞得很高很高，能不能就像卫星一样入轨了呢？
不能。即使到了大气层边缘，也还是没法不掉下来。因为热气球特点是往上加速，横着飞的速度没法达标。
如果热气球能飞到几万千米的高空，横向的速度就容易达标了，不会掉下来了。只可惜，更高的地方没了空气，热气球根本就飘不起来了。
总之，正因为人类被拘束在地球表面，并把目之所及当做常态，所以很难跳出思维惯性，没法领略到宇宙中更自然更常见的视角。
从这里也更能看出牛顿的伟大。
在不远的未来，随着太空电梯的建成，这种情况会发生巨大的变化。
太空电梯能直接通到几万千米外的太空，对建造材料强度要求极高。
可喜的是，现在人类已经发现了几乎能够胜任的材料——碳纳米管。只不过目前成本太高。
它的结构很简单，就是最常见的碳原子，排列成管状。
想象一下，有朝一日，当你站在高耸的太空电梯顶端，俯瞰遥远的脚下，地球小得就像个篮球。
你随手抛一个溜溜球，它就会掉下去再飞上来，永不坠落。
另外，我们前面设想的星球，没考虑自转。而地球本身就在自转，坐地日行八万里嘛。
太空电梯固定在地球上，自然也要随着转，于是就自带一个平抛速度。你都不需要使劲扔，一松手就行。徒手发卫星。
若是在电梯较低的位置松手，譬如说只有几百千米，球肯定还是会坠地。
所以这中间就有一个临界的位置。
在那个位置以下，你松了手，球会撞上地球。
在那个位置以上，你松了手，球会一直在轨道上飞。
我计算了一下，假如太空电梯建在赤道，那这个位置距离地面有两万四千多公里，约四个地球半径的高度。
乘坐电梯升到了这种高度以后，发射卫星可就太容易了，松手就能做到。
让我们期盼，太空电梯巍然屹立的那一天，早点到来。
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